题目内容

10．若复数z满足$\frac{1+i}{z}$=i7（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

分析 由i4=1，i2=-1，可得i7=-i，复数z满足$\frac{1+i}{z}$=i7，化为$\frac{i（1+i）}{z}=-i•i$，化简即可得出．

解答 解：∵i4=1，i2=-1，∴i7=i3=-i，
∵复数z满足$\frac{1+i}{z}$=i7，∴$\frac{i（1+i）}{z}=-i•i$，∴z=i-1，
∴复数z的虚部为1．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的周期性、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2$\sqrt{3}$．
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1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，cosωx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（ω＞0），若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且f（x）的图象上两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
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18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+mlnx+x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2，试问过点P（1，3）存在多少条直线与曲线y=g（x）相切？并说明理由．
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2．设函数f（x）=asin（x+φ），p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且A，B，C成等差数列，
（1）求$\frac{a+c}{b}$的取值范围；
（2）若AC边上的中线为$\frac{\sqrt{7}}{2}$a，求角A的值．
20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，B（0，1）为椭圆的一个顶点，直线l交椭圆于P，Q（异于点B）两点，BP⊥BQ．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）求△BPQ面积的最大值．

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