Question

函数y=a^x在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a的值为_________________.

Answer 1

2

解析一:①当a＞1时,y=a^x为单调递增函数,在［0,1］上的最值分别为y_max=a¹,y_min=a⁰=1,∴a+1=3,即a=2.

②当0＜a＜1时,y=a^x为单调减函数,y_max=a⁰=1,y_min=a¹=a,a+1=3,∴a=2,与0＜a＜1矛盾,不可能.

解析二:因为y=a^x是单调函数,因此必在区间［0,1］的端点处取得最大值和最小值,因此有a⁰+a¹=3.解得a=2.