题目内容

函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分函数值如下表，则函数y=lgf(x)的定义域为______________.

x

-

-2

-1

0

1

2

3

4

F(x)

-80

-24

0

4

0

0

16

60

答案：(-1,1)∪(2,+∞)  【解析】本题考查函数与不等式的综合应用；据题意可知x=1,-1,2是函数的三个零点,故f(x)=a(x-1)(x+1)(x-2),又由f(0)=4可得a=2,故

f(x)=2(x-1)(x+1)(x-2),由函数y=lgf(x)的定义域满足f(x)=2(x-1)(x+1)(x-2)＞0,利用穿根引线法解不等式即得其解集为(-1,1)∪(2,+∞),即为所求函数的定义域.

练习册系列答案
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b
x
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已知函数f(x)=ax3+
1
2
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a≥1
．
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ax3+
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（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[m，m+3]，不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45
2
恒成立，这样的m是否存在？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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