Question

已知cos2α=

1

3

，则sin⁴α+cos⁴α=

5

9

．

Answer 1

分析：由二倍角的余弦函数公式分别求出sin²α和cos²α的值，所求式子利用完全平方公式变形，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：由cos2α=2cos²α-1=

1

3

，得cos²α=

2

3

，
由cos2α=1-2sin²α=

1

3

，得sin²α=

1

3

，
则原式=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-2sin²αcos²α=1-2×

1

3

×

2

3

=

5

9

．
故答案为：

5

9

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，完全平方公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．