题目内容
各项均不为零的数列{an}，首项a1=1，且对于任意n∈N* 均有6a n+1-a n+1an-2an=0，bn=
．（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）数列{an} 的前n项和为Tn，求证Tn＜2．
【答案】分析：（1）将6an+1-an+1•an-2an=0变形有：
，
，这样容易求得bn，
（2）由（1）求得
=
，可求得
，用放缩法容易证明结论．
解答：解：（1）由6a n+1-a n+1an-2an=06an+1-an+1•an-2an=0
，…（2分）
，
所
是以3为公比
为首项的等比数列…（4分）
∴
…（6分）
（2）
…（7分）
…（10分）
=
=2（1-
）＜2 （12分）
点评：本题考查数列的递推关系，考查放缩法，解题的难点在于将已知条件合理转化，特别是转化为
是解决问题的关键．
，
，这样容易求得bn，（2）由（1）求得
=
，可求得
，用放缩法容易证明结论．解答：解：（1）由6a n+1-a n+1an-2an=06an+1-an+1•an-2an=0
，…（2分）
，
所
是以3为公比
为首项的等比数列…（4分）∴
…（6分）（2）
…（7分）
…（10分）=
=2（1-
）＜2 （12分）点评：本题考查数列的递推关系，考查放缩法，解题的难点在于将已知条件合理转化，特别是转化为
是解决问题的关键． 
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已知各项均不为零的数列{an}，定义向量
=(an，an+1)，
=(n，n+1)，n∈N*．下列命题中真命题是（ ）
| cn |
| bn |
A、若?n∈N*总有
| ||||
B、若?n∈N*总有
| ||||
C、若?n∈N*总有
| ||||
D、若?n∈N*总有
|