Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，则A₁C和B₁D₁所成角的大小为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用异面直线所成角的定义，先找平行线，构造三角形，然后利用异面直线所成角的定义求两直线的夹角．
解答：解：连结A₁C₁交B₁D₁于O，取CC₁的中点E，则OE是中位线，所以OE∥A₁ C，且OE=．
则直线OE与B₁D₁所成的角，即为A₁C和B₁D₁所成的角．
因为，所以，，
，所以OE==.．
所以在三角形OB₁E中，．
所以∠B₁OE=60°．
即A₁C和B₁D₁所成角的大小为60°．
故答案为：60°．
点评：本题主要考查异面直线所成角的求法以及利用余弦定理求夹角问题，运算量较大，综合性较强．