题目内容

已知数列{an}，a1＝2a＋1(a≠－1的常数)，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2，n∈N*)，数列{bn}的首项，b1＝a，bn＝an＋n2(n≥2，n∈N*)．

(1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{bn}通项公式；

(2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；

(3)当a＞0时，求数列{an}的最小项．

答案：
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已知数列{an}满足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
 
．
已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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