Question

设函数f（x）=ax+

x

x-1

（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．

Answer 1

x＞1，a＞0，f(x)=ax+

x-1+1

x-1

=ax+

1

x-1

+1
=a(x-1)+

1

x-1

+1+a≥2

a

+1+a=(

a

+1)2，
当且仅当x=

1 a

+1＞1时，取“=”，∴f(x)min=(

a

+1)2，
于是f(x)＞b恒成立就转化为(

a

+1)2＞b成立．
设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则
基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个
由古典概型得P(A)=

10

12

=

5

6

．