题目内容

如果方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞3B．a＜-2
C．a＞3或a＜-2D．a＞3或-6＜a＜-2
由题意，∵方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或-6＜a＜-2
∴实数a的取值范围是a＞3或-6＜a＜-2
故选D．
练习册系列答案
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精英家教网给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”．
（1）若椭圆C过点(
5
，0)，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线x+y=3
2
与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
MN
|的长度．
（2013•楚雄州模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
5
5
，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
（2013•韶关二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．
（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．
（2010•合肥模拟）已知离心率为
2
2
的椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，圆C2：x2+y2=b2与直线l：y=
3
3
(x+4)相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如果直线l绕着它与x轴的交点旋转，且与椭圆相交于P1、P2两点，设直线P1F1与P2F1的斜率分别为k1和k2，求证：k1+k2=0．
（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|

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