Question

已知cos(

π

4

-α)=

3

5

，sin(

5π

4

+β)=-

12

13

，α∈(

π

4

，

3π

4

)，β∈(0，

π

4

)，求sin（α+β）．

Answer 1

∵

π

4

＜α＜

3π

4

，
∴-

π

2

＜

π

4

-α＜0，又cos（

π

4

-α）=

3

5

，
∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

；
又∵0＜β＜

π

4

，
∴

5π

4

＜

5π

4

+β＜

3π

2

，又sin（

5π

4

+β）=-

12

13

，
∴coa（

5π

4

+β）=-

5

13

；
∴sin（α+β）=sin[（

5π

4

+β）-（

π

4

-α）-π]
=-sin[（

5π

4

+β）-（

π

4

-α）]
=-cos（

π

4

-α）sin（

5π

4

+β）+sin（

π

4

-α）coa（

5π

4

+β）
=-

3

5

×（-

12

13

）+（-

4

5

）×（-

5

13

）
=

56

65

．