抛物线C的方程为y＝ax2.过抛物线C上一点P(x0.y0)(x0≠0)作斜率为k1.k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.且满足k2+λk1＝0． (Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程, (Ⅱ)设直线AB上一点M.满足.证明线段PM的中点在y轴上．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

抛物线C的方程为y＝ax²(a＜0)，过抛物线C上一点P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁，k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足k₂＋λk₁＝0(λ≠0且λ≠－1)．

(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上．

答案：

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解答题(解答写出文字说明，证明过程)

抛物线C的方程为y＝ax²(a＜0)，过抛物线C上一点P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁，k₂的两条直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，(P、A、B三点互不相同)，且满足k₂＋λk₁＝0(x₀≠0，且λ≠－1)．

(1)设直线AB上一点M，满足证明线段PM的中点在y轴上．

(2)当λ＝1时，若点p的坐标为(1，－1)，求∠PAB为钝角时，A的纵坐标y₁的取值范围．

已知抛物线C的方程为x²＝4y，直线y＝2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．

(Ⅰ)若∠BMN＝∠AMN，求证：直线AB的斜率为定值；

(Ⅱ)若直线AB的斜率为，且点N到直线MA，MB的距离的和为8，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

已知抛物线C的方程为y²＝px(p＞0)，直线l：x＋y＝m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．

(Ⅰ)求证：直线l与抛物线C恒有两个不同交点；

(Ⅱ)已知定点A(1，0)，若直线l与抛物线C的交点为Q、R，满足·＝0，是否存在实数m，使得原点O到直线l的距离不大于，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

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