Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当a₁，d变化时，若8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）是一个定值，那么下列各数中也为定值的是

1. A.
   S₇
2. B.
   S₈
3. C.
   S₁₃
4. D.
   S₁₅

Answer 1

C
分析：由已知a_n为等差数列及其通项公式a_n=a₁+（n-1）d，可知已知的等式8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）为a₁和d的关系等式，再由其前项和公式即可
解答：∵a_n为等差数列且8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）为定值记为P∴8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）=28（a₁+6d）=P∵ 且a₇=a₁+6d为定值∴ 也应为定值
点评：此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，关键在于熟练的应用公式和性质，确定基本量之间的关系