Question

把数列{

1

2n-1

}的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：1
                                                    

1

3

1

5

                                                  

1

7

1

9

1

11

                                                
                                               

1

13

1

15

1

17

1

19

…

1

29

                                                …
第k行有2^k-1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=

1

287

．

Answer 1

分析：跟据第k行有2^k-1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t-1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由

1

2n-1

可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）

解答：解：由第k行有2^k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前t-1行共有

1-2t-1

1-2

=2t-1-1个数，
∴第t行第一个数是A（t，1）=

1

2•2t-1-1

=

1

2t-1

，
∴A（t，s）=

1

2t-1 +2(s-1)

，
令t=8，s=17，
∴A（8，17）=

1

287

；
故答案为：

1

287

．

点评：考查归纳推理、数列的性质和应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．