Question

把数列{

1

2n-1

}（n∈N^*）的所有项按照从大到小的原则写成如图所示的数表，其中的 第k行有2^k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则A（5，12）表示的数是

 

；

1

2009

这个数可记为A（

 

）．

Answer 1

分析：跟据第k行有2^k-1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必须求出前k-1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由

1

2n-1

可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（k，s），令k=5，s=12，可求A（5，12）

解答：解：由第k行有2^k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2k-1-1个数，
∴第k行第一个数是A（k，1）=

1

2•2k-1-1

=

1

2k-1

，
∴A（k，s）=

1

2k-1 +2(s-1)

，
∴A（5，12）=

1

53

；
由

1

2k-1 +2(s-1)

=

1

2009

，
得2^k-1+2s-2=2009，s≤2^k-1，
解得k=10，s=494．
故答案为

1

53

；10，494．

点评：考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．