Question

（2012•东城区模拟）把数列{

1

2n-1

}的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右图所示的数表，第k行有2^k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则

1

2011

这个数可记为A（

10，495

）

Answer 1

分析：先确定前k-1行的个数，从而可得第k行第一个数A（k，1），根据每一行数的分母成等差数列，可表示出A（k，s），即可得到结论．

解答：解：由题意，第k行有2^k-1个数，可得每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2^k-1-1个数，
∴第k行第一个数是A（k，1）=

1

2•2k-1-1

=

1

2k-1

，
∴A（k，s）=

1

2k-1+2(s-1)

令

1

2k-1+2(s-1)

=

1

2011

得2^k-1+2s-2=2011，s≤2^k-1，解得k=10，s=495．
∴

1

2011

这个数可记作A（10，495）．
故答案为：10，495

点评：本题考查数表问题，考查了等差数列，等比数列的性质及求和公式，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属于中档题．