Question

设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若=（x-2，y），=（x+2，y）且|||-|||=2，则曲线C的离心率等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用向量模的坐标公式将已知等式用坐标表示；利用两点距离公式的形式判断出动点M的满足的几何条件；利用双曲线的定义判断出M的轨迹是双曲线，求出双曲线中的c，a，求出离心率．
解答：解：∵
即
据两点距离公式得M到（2，0）与（-2，0）两点距离差的绝对值为常数2，且2＜4
所以M的轨迹是以（2，0），（-2，0）为焦点，实轴长为2的双曲线
所以c=2，a=1，
所以曲线C的离心率等于2．
故选A．
点评：本题考查向量模的坐标公式；考查由方程形式能够联系一些量的坐标公式，将动点满足的方程形式转化为动点满足的几何条件．