Question

 已知圆C：,直线

（Ⅰ）求证：对任意，直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求直线的倾斜角；

（Ⅲ）求弦AB的中点M的轨迹方程．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）证明：由已知：可得，直线过定点

∵1²+（）=1＜5，

∴点P在圆C内，故直线与圆C总有两个不同交点.

（2）圆心到直线的距离d=, 而|AB|=. 

又|AB|=，∴=.   解得m=，

∴直线的倾斜角为α=60°或α=120°.

（3）设，连结CM、CP，其中，,

∵，∴

整理得点M的轨迹方程为