题目内容
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，它的一条准线为
，过点
的直线与椭圆交于
、
两点.当
与
轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求
的内切圆面积最大时正实数
的值.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解以及，三角形的中内切圆的性质的运用，结合向量工具表示面积。
解：（1）当
与
轴垂直时，
得
得
即
---------------------（2分）
又
解得
，
，
故所求椭圆
的方程为.----------------------------------（2分）
（2）由点
，
，可设
，
① 当与轴垂直时，
依
（其中
为
的内切圆半径）
即
得
，此时可知------------------------------------（2分）
②当与轴不垂直时，
不妨设直线的方程为
代入 得
则
---------------（2分）
从而可得
又点到直线的距离
.
依
（其中为的内切圆半径）
即
-------------------------------------------（2分）
得
＝
＝
知在区间
上该函数单调递增，
故当
时，即直线的斜率不存在时，最大为
，亦即的内切圆面积最大.
此时可知综上所求为.----------------------2分
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
的方程为 
，双曲线
的左、右焦
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求
的范围。
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．