Question

某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：

销售价（x元/台）	35	40	45	50
日销售量（y台）	57	42	27	12
日销售额（t元）	1 995
日销售利润（P元）	285

（1）在右面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对（x,y）的对应点，并写出y与x的一个函数关系式；

（2）请把表中的空格里的数据填上；

（3）根据表中的数据求P与x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

解析：（1）如下图.

    由图知y是x的一次函数，可求得y=-3x+162.

    （2）

日销售额（t元）	1 995	1 680	1 215	600
日销售利润（P元）	285	420	405	240

    （3）由（1）知销售单价为x元时，日销售量y=162-3x（台）.

    由表格知进价为30元，则日销售利润

    P=（162-3x）·（x-30）=-3x²+252x-4 860=-3(x-42)²+432(30≤x≤54).

    故当x=42时，P取最大值，即销售单价为42元时，可获得最大销售利润.