Question

某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：

x	16	20	24	28
y	42	30	18	6

(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？

Answer 1

解： (1)由已知数据作图如图，

观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令

y＝kx＋b.当x＝16时，y＝42；x＝20时，y＝30.

得

由②－①得－12＝4k，

∴k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；

当x＝28时，y＝6.

对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；

(2)利润P＝(x－12)·(－3x＋90)＝－3x²＋126x－1 080＝－3(x－21)²＋243.

∵二次函数开口向下，

∴当x＝21时，P最大为243.

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．