题目内容

已知a，b∈R，且a+b=1．求证： $数学公式$ ．

证明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴b=1-a，∴ $\text{[math]}$ =a²+b²+4（a+b）- $\text{[math]}$
=2a²-2a+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ≥0，
∴ $\text{[math]}$ 成立．
分析：把b=1-a代入 $\text{[math]}$ ，进行化简可得 2 $\text{[math]}$ ≥0，从而证得不等式成立．
点评：本题考查用作差比较法证明不等式，变形是解题的关键．

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