题目内容
设函数f(x)＝
x－ln x(x>0)，则y＝f(x)( )．
A．在区间
，(1，e)内均有零点
B．在区间
，(1，e)内均无零点
C．在区间
内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间
内无零点，在区间(1，e)内有零点
D
【解析】法一 因为f
＝
·
－ln
＝
＋1>0，f(1)＝－ln 1＝>0，f(e)＝
－ln e＝
－1<0，∴f
·f(1)>0，f(1)·f(e)<0，故y＝f(x)在区间
内无零点(f(x)在
内根据其导函数判断可知单调递减)，在区间(1，e)内有零点．
法二 在同一坐标系中分别画出y＝x与y＝ln x的图象，如图所示．
由图象知零点存在区间(1，e)内．
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