题目内容
点为边长为的正三角形所在平面外一点，且，则到的距离为___________________．翰林汇
．
如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点 转动，分别交边、于点、；设，，其中，．
（1）求表达式的值，并说明理由；
（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的、的值．
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.
（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．
(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当侧棱和底面成角时， 求
（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．
为边长为
的正三角形
所在平面外一点，且
，则到
的距离为___________________．翰林汇
．
为边长为的正三角形所在平面外一点，且，则到的距离为___________________．翰林汇．
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
的值，并说明理由；
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
的值，并说明理由；
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
中，底面是边长为
的正三角形，点
在底面
上的射影
恰是
中点．
；
和底面成
角时，
求
为侧棱
为何值时，
．