题目内容

若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A．4
2
B．3+2
2
C．2D．5
依题意，圆x2+y2-4x-2y-6=0化为标准方程得：（x-2）2+（y-1）2=11，
直线ax+2by-2=0平分圆，即圆心（2，1）在直线上，
所以得到2a+2b-2=0，即a+b=1，又a，b∈（0，+∞），
所以a+b=1，
1
a
+
2
b
=（a+b）•（
1
a
+
2
b
）=1+2+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2
，
当且仅当
a+b=1
b
a
=
2a
b
时，等号成立，
选择B
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若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2
若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为
3+2
2
3+2
2
，ab的取值范围是
(0，
1
4
]
(0，
1
4
]
．
若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆x2+y2-8x-2y+8=0的圆心，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）

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