题目内容

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC，BE

(Ⅰ)证明：C，D，E，F四点共面；

(Ⅱ)设AB－BC－BE，求二面角A－ED－B的大小．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)延长交的延长线于点，由得

　　延长交的延长线于同理可得

　　故，即与重合

　　因此直线相交于点，即四点共面．

　　(Ⅱ)设，则，

　　取中点，则，

　　又由已知得，平面

　　故，与平面内两相交直线都垂直．

　　所以平面，作，垂足为，连结

　　由三垂线定理知为二面角的平面角．

　　故

　　所以二面角的大小


练习册系列答案
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精英家教网如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
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AD，BE
∥
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2
AF，G，H分别为FA，FD的中点
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．
如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
 
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AD，BE
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AF．
（1）求证：C、D、F、E四点共面；
（2）设AB=BE，求证：平面ADE⊥平面DCE；
（3）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的余弦值．
如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
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AD，BE
∥
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AF，G，H分别为FA，FD的中点
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．
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如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）证明：C、D、F、E四点共面：

（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.
如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）证明：C、D、F、E四点共面：

（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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