Question

在△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=

3

4

．

Answer 1

分析：由两三角形的面积比为3：2可得相应的边长之比，利用正弦定理可得正弦之比，然后转化为角A的关系式即可求得答案．

解答：解：由题意可得，S_△ACD：S_△BCD=3：2，即

1

2

|CA|•|CD|sin

1

2

C：

1

2

|CB|•|CD|sin

1

2

C=3：2，
所以|CA|：|CB|=3：2，
由正弦定理得，

sinB

sinA

=

3

2

，即

sin2A

sinA

=

3

2

，
所以

2sinAcosA

sinA

=

3

2

，所以cosA=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查正弦定理的应用、三角函数中的恒等变换，考查学生分析解决问题的能力．