题目内容
已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为
2
+4
| 3 |
2
+4
．| 3 |
分析：由已知得出m、n关系式和取值范围，再利用基本不等式的性质即可求出．
解答：解：∵f（x）=log3（x-3），f（m）+f（3n）=2，∴
，解得
．
∴m+n=(m+n)(
+
)=4+
+
≥2
+4=2
+4，当且仅当
=
，m＞3，n＞1，
+
=1，解得n=
+1，m=3+
，
即当n=
+1，m=3+
时，取等号．
∴m+n的最小值为2
+4．
故答案为2
+4．
|
|
∴m+n=(m+n)(
| 3 |
| m |
| 1 |
| n |
| 3n |
| m |
| m |
| n |
|
| 3 |
| 3n |
| m |
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| 1 |
| n |
| 3 |
| 3 |
即当n=
| 3 |
| 3 |
∴m+n的最小值为2
| 3 |
故答案为2
| 3 |
点评：正确已知得出m、n关系式和取值范围和熟练掌握利用基本不等式的性质是解题的关键．
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x，那么f（-
）的值是（ ）
| 1 |
| 4 |
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A、
| ||
B、-
| ||
| C、2 | ||
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