已知数列an=$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$.求an的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知数列a_n=$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$，求a_n的通项公式．

分析利用“分母有理化”即可得出．

解答解：a_n=$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$=$\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{（\sqrt{a+1}+\sqrt{a}）（\sqrt{a+1}-\sqrt{a}）}$=$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$，
∴a_n=$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$．

点评本题考查了数列的通项公式、“分母有理化”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

分组	频率
分组	男生	女生
[80，90]	0	0.02
[90，100]	0.04	0.08
[100，110]	0.06	0.12
[110，120]	0.10	0.18
[120，130]	0.18	0.10
[130，140]	0.08	0.04

7．若对任意x∈R，不等式sin2x-2sin²x-m＜0恒成立，则m的取值范围是（$\sqrt{2}$-1，+∞）．

4．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，∠A=2∠B，则$\frac{c}{b}$-$\frac{b}{a}$的取值范围是（-1，$\frac{5}{2}$）．

11．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（　　）

1．已知x，y，z，a∈R，且x²+4y²+z²=6，则使不等式x+2y+3z≤a恒成立的a的最小值为（　　）

8．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=$\frac{1}{8}$，且S₂+$\frac{1}{16}$，S₃，S₄成等差数列，数列{b_n}满足b_n=8n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

11．已知在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足S_n²=a_n（S_n-$\frac{1}{2}$），则S₂₀₁₄的值为（　　）

12．设函数f（x）=a（x+1）²ln（x+1）+bx（x＞-1），曲线y=f（x）过点（e-1，e²-e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x²；
（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx²恒成立，求实数m的取值范围．

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