Question

6．某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．
（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2×2列联表：
（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？
（3）若从成绩及在[130，140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．

分组	频率
	男生	女生
[80，90]	0	0.02
[90，100]	0.04	0.08
[100，110]	0.06	0.12
[110，120]	0.10	0.18
[120，130]	0.18	0.10
[130，140]	0.08	0.04

Answer 1

分析 （1）根据直方图，易得到列联表的各项数据．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
（3）利用列举法，分别列举出所有的基本事件，在列举出满足条件的基本事件，代入古典概型公式进行计算求解．

解答 解：（1）

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

（2）由（1）中表格的数据知，K²=$\frac{50×（13×20-7×10）^{2}}{20×30×27×23}$≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，
∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．
（3）成绩在[130，140]男生50×0.008×10=4人，用1，2，3，4表示，
女生有50×0.004×10=2人，用5，6表示，
故已知取到的第一个人是男生，从剩下的5人中任取2人，共有40种，分别为：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，1，3），（2，1，4），（2，1，5），（2，1，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），
（3，1，2），（3，1，4），（3，1，5），（3，1，6），（3，2，4），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），
（4，1，2），（4，1，3），（4，1，5），（4，1，6），（4，2，3），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），
其中至少有1名女生，
有（1，2，5），（1，2，6），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，1，5），（2，1，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），
（3，1，5），（3，1，6），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），
（4，1，5），（4，1，6），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），
有28种，
故取到的另外2人中至少有1名女生的概率P=$\frac{28}{40}$=$\frac{7}{10}$

点评 本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，数据处理能力、运算求解能力和应用意识．