题目内容
1．已知x，y，z，a∈R，且x2+4y2+z2=6，则使不等式x+2y+3z≤a恒成立的a的最小值为（ ）| A． | 6 | B． | $\sqrt{66}$ | C． | 8 | D． | $\sqrt{88}$ |
分析 由条件利用柯西不等式求得x+2y+3z≤$\sqrt{66}$，再结合x+2y+3z≤a恒成立，可得a的最小值．
解答 解：由x2+4y2+z2=6，利用柯西不等式可得（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+z2）（12+12+32）=66，
故有x+2y+3z≤$\sqrt{66}$，当且仅当$\frac{x}{1}$=$\frac{2y}{1}$=$\frac{z}{3}$ 时，取等号．
再根据不等式x+2y+3z≤a恒成立，可得a≥$\sqrt{66}$，
故选：B．
点评 本题主要考查柯西不等式的应用，函数的恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
相关题目
9．
如图，在△ABC中，如果O为BC边上中线AD上的点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，那么（ ）
如图，在△ABC中，如果O为BC边上中线AD上的点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，那么（ ）| A． | $\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OD}$ | B． | $\overrightarrow{AO}$=2$\overrightarrow{OD}$ | C． | $\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{OD}$ | D． | $\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{AO}$ |