Question

如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．

(1) 求证：；

(2) 求证：；

(3)当时，求三棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）欲证EF∥面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与面ABC内一直线平行即可，根据中位线可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，满足定理所需条件；

（2）欲证，可先证EF⊥面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF与面PAC内两相交直线垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，则BC⊥PA，而AB是⊙O的直径，则BC⊥AC，又PA∩AC=A，则BC⊥面PAC，满足定理条件；

（3）

【解析】

试题分析：解： (1)证明：在三角形PBC中，

所以  EF//BC，

                           4分

(2) 

又是⊙的直径，所以                 7分

所以，                     8分

因 EF//BC ，所以

因为, 所以.                  10分

（3） 在中， 

 ＝ 

当时，是中点．为中点 

       12分

                 14分

考点：直线与平面平行，三棱锥的体积

点评：本题主要考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视．