题目内容
如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为6| 3 |
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（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
分析：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．设圆的方程为（x-0）2+（y-b）2=r2，通过F，M在圆上，求出变量的值，得到圆的方程．
（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5，将P的横坐标x=
代入圆的方程，求出y，然后求出限高．
（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5，将P的横坐标x=
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解答：
解：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，
以1m为单位长度建立直角坐标系．
则E（-3
，0），F（3
，0），M（0，3），
由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x-0）2+（y-b）2=r2，
因为F，M在圆上，所以
，
解得b=-3，r2=36．
所以圆的方程为x2+（y+3）2=36．
（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5，
将P的横坐标x=
代入圆的方程，
得(
)2+(y+3)2=36，
得y=2或y=-8（舍），
所以h=|CP|-0.5=（y+|DF|）-0.5=（2+2）-0.5=3.5（m）．
答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米．
解：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．
则E（-3
| 3 |
| 3 |
由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x-0）2+（y-b）2=r2，
因为F，M在圆上，所以
|
解得b=-3，r2=36．
所以圆的方程为x2+（y+3）2=36．
（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5，
将P的横坐标x=
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得(
| 11 |
得y=2或y=-8（舍），
所以h=|CP|-0.5=（y+|DF|）-0.5=（2+2）-0.5=3.5（m）．
答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米．
点评：本题考查圆的方程的求法以及圆的方程的应用，考查计算能力．
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如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为
m，行车道总宽度BC为
m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．
m，行车道总宽度BC为
m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．