题目内容

设的一个极值点；

   （I）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；

   （II）设成立，求a的取值范围.

解：（I）

                                                         

由

即                                                                                 

                                                                

在上为减函数。                                                           

在上为减函数。                                                                    

   （II）当

上为减函数，

                                                                                

                                                      

                                                    

                                              

若存在成立。

只要                                                            

故

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设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点．
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g(x)=(a2+
254
)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．
已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
t
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）当t=2时，令bn=
an-1
(an+1)(an+1+1)
，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
1
6

（Ⅲ）设cn=
1
2
an
(2n+1)(2n+1+1)
，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
（1）Tn＜
1
6

（2）对于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

（本小题满分12分）

       已知：

   （1）设的一个极值点。求在区间上的最大值和最小值；

   （2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围。

 

（本小题满分12分）
已知：
（1）设的一个极值点。求在区间上的最大值和最小值；
（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围。

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