Question

已知x，y∈[-

π

4

，

π

4

]，a∈R，且

x3+sinx-2a=0 4y3+ 1 2 sin2y+a=0

，则cos（x+2y）=______．

Answer 1

设f（u）=u³+sinu．
由①式得f（x）=2a，由②式得
f（2y）=-2a．
因为f（u）在区间[-

π

4

，

π

4

]上是单调增函数，并且是奇函数，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴cos（x+2y）=1．
故答案为：1．