Question

已知x，y∈[-

π

4

，

π

4

]，x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，则tan（x+2y）=

0

．

Answer 1

分析：设f（u）=u³+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得tan（x+2y）=0．

解答：解：设f（u）=u³+sinu．
由x³+sinx-2a=0式得f（x）=2a，由4y³+sinycosy+a=0即

1

2

（2y）³+

1

2

sin2y+a=0式得
f（2y）=-2a．
因为f（u）在区间 [-

π

4

，

π

4

]上是单调奇函数，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴tan（x+2y）=0．
故答案为：0

点评：本题主要考查了利用函数思想解决实际问题．考查了学生运用函数的思想，转化和化归的思想，构造函数解题，利用函数的性质是本题的难点．