Question

（2008•宁波模拟）已知不等式log_x（4x）＜0成立，则实数x的取值范围是（　　）

• A．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• B．(0，

  1

  2

  )
• C．(0，

  1

  4

  )
• D．(

  1

  4

  ，1)

Answer 1

分析：当x＞1时，求出不等式的解集；当1＞x＞0时，再求出不等式的解集，把这两个解集取并集即得所求．

解答：解：当x＞1时，4x＞4，log_x（4x）＜0 不可能，解集为∅．
当1＞x＞0时，∵log_x（4x）＜0，∴1＜4x，∴

1

4

＜x，故解集为(

1

4

，1)．
综上，不等式的解集为 ∅ ∪(

1

4

， 1)=(

1

4

，1)，
故选：D．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．