题目内容

已知向量a=(3，-4)，求：

(1)与a平行的单位向量b；

(2)与a垂直的单位向量c；

(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标.

解：(1)设b=λa,则|b|=1，b=(,-)或b=(-,).

    (2)由a⊥c，a=(3,-4),可设c=λ(4,3),求得c=(,)或c=(-,-).

    (3)设e=(x,y),则x2+y2=25.

    又a·e=3x-4y=|a|·|e|cos45°,即3x-4y=,由上面关系求得e=(,-)或e=(-,-).

    而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=(,-).

练习册系列答案
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已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
则k=
 
．
已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6
已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
与
b
垂直，则n=（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，则向量
a
在
b
方向上的投影为（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，则|
a
-
b
|=
10
10
．

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