题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N*）猜想这个数列的通项公式为
an=
2
n+1
(n∈N*)
an=
2
n+1
(n∈N*)
．
分析：由an+1=
2an
2+an
得，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，可判断{
1
an
}为公差为
1
2
的等差数列，从而可求
1
an
，进而得到an．
解答：解：由an+1=
2an
2+an
得，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，
可知数列{
1
an
}为公差为
1
2
的等差数列，
又
1
a1
=1，所以
1
an
=1+(n-1)•
1
2
=
1
2
n+
1
2
，
故an=
2
n+1
（n∈N*）．
故答案为：an=
2
n+1
（n∈N*）．
点评：本题考查利用数列递推式求数列通项公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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