Question

已知m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，则（m+n）（m+k）的最小值

4

．

Answer 1

分析：由于m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，可得m2+mn+mk=

4

nk

．于是利用基本不等式的性质可得（m+n）（m+k）=m²+mn+mk+nk=

4

nk

+nk≥2

nk• 4 nk

解答：解：∵m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，∴m2+mn+mk=

4

nk

．
∴（m+n）（m+k）=m²+mn+mk+nk=

4

nk

+nk≥2

nk• 4 nk

=4，当且仅当nk=2，取等号．
∴（m+n）（m+k）的最小值是4．
故答案为4．

点评：变形利用基本不等式的性质是解题的关键．