题目内容

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证： $数学公式$ ；
（Ⅱ）求函数 $数学公式$ （0＜x＜1）的最小值．

（Ⅰ）【证法1】：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵a＞0，b＞0，∴ $\text{[math]}$ ≥0，当且仅当a=b时等号成立．
∴ $\text{[math]}$
【证法2】：∵a＞0，b＞0，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当a=b时等号成立．
（Ⅱ）解：∵0＜x＜1，∴1-x＞0，由（Ⅰ）的结论
函数 $\text{[math]}$ ≥（1-x）+x=1，当且仅当1-x=x即 $\text{[math]}$ 时等号成立，
∴函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1．
分析：（Ⅰ）【证法1】：作差比较法，作差再进行因式分解，与0比较即可得到结论；
【证法2】：综合法，利用基本不等式进行专门；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论函数 $\text{[math]}$ ≥（1-x）+x=1，即可求得函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
点评：本题考查不等式的证明，考查利用基本不等式求函数的最值，解题式掌握不等式的证明方法是关键．