题目内容

利用(cosx)′=-sinx及导数定义，证明(kcosx)′=-ksinx(k为常数).

证明：(kcosx)′=

=k

=k(cosx)′=-ksinx.

练习册系列答案
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由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
设f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是
[
1
2k-1
，1]
[
1
2k-1
，1]
．

利用(cosx＝－sinx及导数定义证明(kcosx＝－ksinx(k为常数)．
利用(cosx)′=-sinx及导数定义证明(kcosx)′=-ksinx(k为常数).

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