题目内容

已知椭圆C: +=1,F1、F2为其左、右两个焦点,能否在椭圆C上找到一点M,使M到左准线的距离|MN|是|MF1|与?|MF2|?的比例中项?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

解析:设|MN|=t>0,由椭圆的第二定义,|MF1|=e|MN|=et,又由椭圆的第一定义,|MF1|+|MF2|= a,

∴|MF2|=2a-et.

设点M存在,则|MN|2=|MF1|·|MF2|,?

即t2=et(2a-et).?

由t≠0,得t==.

椭圆上的点到左准线的最短距离是椭圆左顶点到左准线的距离,即-a=4-2=2.

由于|MN|=t=<2,故点M不存在.

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）

（07年陕西卷） (14分)

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程;

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

 

（本小题满分12分）

       已知椭圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网