题目内容

（坐标系与参数方程选讲选做题）
在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为    ．
【答案】分析：将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．
解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵在极坐标系中，定点A（2，），
∴在直角坐标系中，定点A（0，-2），
∵动点B在直线x+y=0上运动，
∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，
∴kAB=，
设直线AB为：y+2=x，即y=x-2…②，
联立方程①②求得交点B（-，-），
∴ρ==1，tanθ==-，∴θ=．
故答案为．
点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=，tanθ=，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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