题目内容

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（　　）
A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而
ex[f′(x)-f(x)]
e2x
＞0
即[
f(x)
ex
]′＞0，所以函数y=
f(x)
ex
 单调递增，
故当x＞0时，
f(x)
ex
＞
f(0)
e0
=f（0），整理得出f（x）＞exf（0）
当x=1时f（1）＞e•f（0），
当x=2012时f（2012）＞e2012•f（0）．
故选A．
练习册系列答案
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已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
A、f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）B、f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）C、f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）D、f（2）＜e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）
已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f（-2014）的值为
1
1
．
已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)=
2x2x+1
．
（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．
给出下列命题：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函数，又是偶函数；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
为同一函数；
③已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
④函数y=
x
2x2+1
的值域为[-
2
4
，
2
4
]．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．
已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则当x＜0时，有（　　）
A、f（x）=-x（1+x）B、f（x）=-x（1-x）C、f（x）=x（1-x）D、f（x）=x（x-1）

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