Question

（2012•贵州模拟）已知

x≥0 y≥0 x+2y≤2

，目标函数z=x-y的最大值为a，最小值为b，则（at+b）⁶展开式中t⁴的系数为（　　）

A．-240

B．240

C．-60

D．60

Answer 1

分析：通过线性规划，利用最值求出a与b的值，然后通过二项式定理求出（at+b）⁶展开式中t⁴的系数即可．

解答：解：约束条件

x≥0 y≥0 x+2y≤2

表示的可行域如图：目标函数z=x-y经过A，B两点分别取得最大值和最小值，A（2，0），B（0，1），所以
a=2，b=-1，
则（at+b）⁶展开式中t⁴的系数，就是（2t-1）⁶展开式中t⁴的系数．
即：

C

2 6

24 （-1）⁴=240．
故选B．

点评：本题考查线性规划以及二项式定理的应用，考查计算能力．