Question

(1)求直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程．

(2)求直线2x－y＋1＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程．

(3)两平行直线3x＋4y－1＝0与6x＋8y＋3＝0关于直线l对称，求l的方程．

Answer 1

[解析]　(1)所求直线与直线2x＋11y＋16＝0平行，它们到P点距离相等，

设所求直线方程为2x＋11y＋C＝0，由点P到两直线距离相等解出C＝－38，

∴所求直线2x＋11y－38＝0.

(2)设所求直线上任一点M(x，y)，它关于直线x－y＋2＝0的对称点M′(x₁，y₁)，

则，解出.

代入M′所在直线方程2x₁－y₁＋1＝0中得，2(y－2)－(x＋2)＋1＝0，即x－2y＋5＝0.

(3)所求直线l与两直线平行且距离相等，设l：6x＋8y＋C＝0，

则＝，∴C＝，

即l：6x＋8y＋＝0.