若函数f(x)=x4-ax2-bx-1在x=1处有极值.则9a+3b的最小值为( )A．4B．9C．18D．81 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若函数f（x）=x⁴-ax²-bx-1在x=1处有极值，则9^a+3^b的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出函数的导数，得到2a+b=4，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．

解答解：f′（x）=4x³-2ax-b，
若f（x）在x=1处有极值，
则f′（x）=4-2a-b=0，
∴2a+b=4，
∴9^a+3^b=3^2a+3^b≥2$\sqrt{{3}^{2a+b}}$=18，
当且仅当9^a=3^b时“=”成立，
故选：C．

点评本题考查了导数的应用，考查基本不等式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案

4．函数f（x）=$\frac{e^x}{a}$+2x在点（0，f（0））处的切线过点（1，1），则实数a=（　　）

1．已知函数$f（x）={x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x+a$（a为常数）
（1）证明函数f（x）在定义域上单调递增；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=kx-1，求a．

8．已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则实数c的值为（　　）

18．已知函数$f（x）=-\frac{2}{3}a{x^3}+{x^2}（a＞0）$，x∈R．
（1）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．
（2）求f（x）的极值．

5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=$\frac{1}{2}$公比q＞0，S₁+a₁，S₃+a₃，S₂+a₂成等差数列．
（1）求a_n；
（2）设b_n=$\frac{1}{（lo{g}_{2}{a}_{n}）^{2}}$，c_n=（n+1）b_nb_n+2，求数列{c_n}的前项和T_n．

2．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的值；
（2）若c=4，a+b=7，求S_△ABC的值．

3．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=-5，则数列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前8项和为（　　）

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