Question

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根．

（1）求sin³θ+cos³θ的值；

（2）求tanθ+cotθ的值．

Answer 1

解：依题意，Δ=（-a）²-4a≥0，解得a≤0或a≥4.又由根与系数的关系得又（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ,所以a²=1+2a,解得a=1±.由于a≤0或a≥4，所以a=1-，即sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.

(1)sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)=(1-)［1-（1-)］=-2.?

(2)tanθ+cotθ=+==--1.