题目内容
【题目】在极坐标系中，方程C:
表示的曲线被称作“四叶玫瑰线”(如图)
（1）求以极点为圆心的单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标和直角坐标；
（2）直角坐标系的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合.求直线l:
上的点M与四叶攻瑰线上的点N的距离的最小值.
【答案】（1）极坐标为
，直角坐标为
；（2）
【解析】
（1）先求出以极点为圆心的单位圆的极坐标方程，与玫瑰线方程联立即可求出交点的极坐标；
（2）首先可得四叶玫瑰线关于直线
对称，将直线方程转化为普通方程，直线
与直线垂直，且玫瑰线在直线的同侧，即可得到距离的最小值；
解：（1）因为
所以
，
取
，得
从而得到单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标为
，
化成直角坐标就是
（2）直观发现，四叶玫瑰线关于直线对称.
事实上，将极坐标方程化作直角坐标方程得
，
将
互换后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线对称；
将
换作
，
换作
后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线
对称；
直线
的普通方程是
，
直线与直线垂直，且玫瑰线在直线的同侧，
故
的最小值等于点
到直线的距离：
.
【题目】中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞.
（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？
（2）在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为
，传给C队员的概率为；每当球由B队员控制时，传给A队员的概率为
，传给C队员的概率为
；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队员的概率为.记
，
，
为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
（i）若
，B队员控制球的次数为X，求
；
（ii）若
，
，
，
，
，证明：
为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与
的大小.
附1：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
.
附2：参考数据：
，
.
