题目内容
已知向量| a |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．
分析：（Ⅰ）先利用倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数f（x）的最小值．
（Ⅱ）根据正弦函数的单调性求得单调递增时6x+
的范围，进而求得x的范围，即函数的单调地增区间．
（Ⅱ）根据正弦函数的单调性求得单调递增时6x+
| π |
| 4 |
解答：解：f ( x )=2 sin 2 ( 3x+
) +2cos 23x =1-cos ( 6x+
)+2×
=2+sin6x+cos6x=
sin ( 6x+
)+2．
（Ⅰ）当6x+
=2kπ+
( k∈Z )，即x=
+
( k∈Z )时，f（x）取最小值2-
．
（Ⅱ）令2kπ-
≤6x+
≤2kπ+
，解得
-
≤x≤
+
（k∈Z）．
故函数f（x）的单调递增区间为[
-
，
+
]（k∈Z）．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 1+cos6x |
| 2 |
=2+sin6x+cos6x=
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）当6x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| kπ |
| 3 |
| 5π |
| 24 |
| 2 |
（Ⅱ）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 24 |
故函数f（x）的单调递增区间为[
| kπ |
| 3 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 24 |
点评：本题主要考查向量、三角函数的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力．
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